Формула Блэка - Шоулза

Формула Блэка – Шоулза: что это?

В начале 20 века на финансовых рынках появился новый инструмент – опцион в современном его понимании.

Интерес к рынку опционов был огромен, в первую очередь, в силу того, что, в отличие от фьючерсов, опцион – это право, а не обязанность на выполнение контракта.

Но большой проблемой было то, что игроки не могли определить конечную стоимость опциона, что не всегда позволяло им извлечь прибыль из данного контракта. Инвесторы ориентировались на свою интуицию и некое субъективное мнение.

В 1973 году экономисты Фишер Блэк и Майрон Шоулз совершили революцию в мире опционов, представив математическую формулу их просчета. Появилась новая финансовая система, переломившая классический финансовый подход к биржевым операциям.

Основным параметром, определявшим стоимость опциона стала волатильность акции: уровень колебания ее цены. Повышение, либо понижение цены акции прямо пропорционально снижает либо повышает стоимость опциона.

С другой стороны, если нам известна цена опциона, мы можем предположить ожидаемую волатильность рынка.

Допущения, которые легли в основу формулы

• Отсутствие ограничений на торговлю. В любой момент игрок может продать или продать любое количество акций.

• Покупка и продажа не облагаются комиссиями.

• В течении всего срока действия опциона не выплачивается прибыль по активу (дивиденды).

• Известна краткосрочная без рисковая ставка, по который любой участник может взять в долг любую сумму.

• Короткие продажи проходят без ограничений, и игрок сразу же получает за них средства.

• На всех рынках на один актив установлена одна цена, что не позволяет спекулировать на разнице цены актива.

• Все участники рынка принимают решение в пользу максимально доходного актива.

При соблюдение всех допущений, согласно формуле Блэка – Шоулза, инвестор получает возможность формировать безрисковый портфель за счет продажи опционов и покупки акций, не принимая во внимание их цену.

Таким образом, в основу теории легла формула безрискового хэджирования, когда убыток по опционам нивелировался за счет продажи акций и наоборот.

Математический вид формулы

Расчет опциона Put (продажа):

Расчет цены Call (приобретение):

Расшифровка обозначений:

• C(S,t) – текущая цена call опциона в момент времени до истечения его срока;
• S – цена базисной акции;
• N(x) – вероятность уменьшения отклонения в условиях нормального стандартного распределения;
• K – стоимость исполнения опциона;
• r – краткосрочная безрисковая норма доходности (в процентах);
• T—t – опционный период;
• σ – волатильность базисной ценной бумаги (квадратный корень из дисперсии)

Греки

Факторы, которые используются для определения цены опциона (см. Математический вид формулы) называют «Греками». Проблема в том, что «Греки» тоже могут меняться. Поэтому, для их вычисления используются следующие формулы:

FГреки.png

Составляющие параметры формулы:

• Цена: определяется взаимосвязью цены актива и цены исполнения (страйк)

• Время до экспирации: работает против покупателя, так как «вне денег» идет ускоренное снижение цены.

• Дивиденды: повышенная прибыль уменьшает цену опциона CALL и повышает цену опциона PUT.

• Процентные ставки: рост процентных ставок приводит к росту цены актива.

Таким образом, формула Блэка – Шоулза дала инвесторам возможность принимать более грамотные и взвешенные инвестиционные решения.

Если говорить о практическом применении данной формулы, то именно она и ее индикаторы используются в Опционном модуле платформы Quantpro.

Открыв Опционный модуль, вы увидите интерфейс данного онлайн приложения, где Греки автоматически рассчитываются для всех опционных позиций:

Аналогичные вкладки находятся над содержимым портфеля.

Открыв нужную вам вкладку, вы увидите график каждого из параметров: Delta, Gamma, Theta и Vega.

Открыв нужный вам индикатор, вы увидите его график в зависимости от динамики базового актива. По горизонтальной оси X расположена цена фьючерса, а по вертикальной оси Y — значение выбранного параметра.

Аналогично работают все остальные вкладки.

Теперь, ориентируясь на данные графики, вы можете определить, как будет меняться тот или иной параметр опционной позиции в зависимости от движения цена базового актива и корректировать свой портфель.

Таким образом, используя данное онлайн приложение, вы можете анализировать свои позиции, видеть динамику ключевых показателей и планировать предполагаемые действия по корректировке.