Математика и трейдинг

Что даёт применение вейвлет-анализа?

Спектральный анализ – это набор методов, который изначально использовался в физике и химии. Главным посылом здесь является то, что каждое вещество, каждый химический элемент испускает собственную «гамму» световых и электромагнитных волн – спектр. Проанализировав этот спектр, можно с большой точностью установить, что это за вещество, для этого не потребуется применять иные методы анализа. Кстати, это единственный вариант, когда от объекта до субъекта исследования большие расстояния – например, с помощью спектрального анализа учёные устанавливают, из чего состоят далёкие звёзды.

 

 

В то же время, многие методы спектрального анализа широко применяется и в других областях. И в первую очередь, это математические методы. Дело в том, что любой полученный прибором спектр нужно ещё правильным образом интерпретировать. Спектр это – своеобразные «отпечатки пальцев» для вещества: для каждого он индивидуален и неповторим. Однако чтобы получить точный результат, потребуется сначала отсеять все лишние шумы и помехи, которые могут искажать спектр, и вычленить самое главное. А поскольку в большинстве случаев точность приборов не идеальна, то методы интерпретации данных, позволяющих легко улавливать наиболее важные детали, стали весьма востребованы. Один из таких методов – это вейвлет-анализ.

Базовые принципы вейвлет-анализа

Wavelet в переводе с английского означает «маленькая волна». Данный метод позволяет обобщить данные спектрального анализа. А если шире – то и вообще любые данные, например, он использовался для анализа графика температуры на Южном полюсе в течение двух столетий, что позволило выделить циклы колебания её максимумов и минимумов с периодом примерно в сорок лет.

Если говорить математическим языком, то вейвлет-колебания позволяют перенести данные из временного отображения (например, время – температура) в частотно-временное, то есть провести обобщение и ярко выделить те циклы, которые могут присутствовать на графике.

Если же говорить более простым языком, то вейвлет-анализ даёт возможность как бы увидеть одновременно изучаемый график в разных масштабах: и в крупном приближении, что позволяет не пропустить отдельные детали, и в отдалении, чтобы заметить самые главные закономерности.

Действительно: если мы посмотрим на графики данной диаграммы в левой ей части, то не увидим ничего особенного: они выглядят практически однородными. Вейвлет-анализ же позволяет очень чётко вычленить из них самое главное, что очень хорошо видно благодаря неодинаковым по длине, ширине и даже направленности синим и в особенности жёлтым элементам графика в правой части.

Вейвлет-анализ является интегральной функцией, однако он не сводим к какой-то одной формуле, потому что существует несколько (на самом деле – множество) конкретных функций, которые укладываются в рамки такого анализа.

Например:

• Вейвлет Хаара.

• Вейвлет Гаусса.

• Вейвлет Шеннона.

• Вейвлет Пауля.

• Вейвлет Морле.

Каждый из этих вариантов вейвлет-анализа предполагает свою особую формулу, да и свой метод, разработанный конкретным исследователем. Вообще же, когда мы смотрим на абсолютно любой график, то имеем дело с разными циклами. Причём эти циклы имеют разную периодичность, да ещё и накладываются друг на друга.

Каждому трейдеру, к примеру, это хорошо известно: если взять минутный график, то на нём нисходящий тренд, если 6-часовой – то восходящий, а на дневном мы видим флет в течение уже двух недель.

Так вот, если взять график большого масштаба, например 6-часовой, и применить на нём вейвлет-анализ, то есть возможность увидеть сразу закономерности и 6-часового масштаба, и часового, и минутного. При этом наиболее ярко удастся увидеть именно наиболее значимые циклы и ритмы.

Сферы применения вейвлет-анализа

В принципе, вейвлет-анализ подходит для обработки абсолютно любых потоков данных. Уже говорилось о его применении для установки закономерностей в колебаниях температуры воздуха, но точно таким же образом можно анализировать медицинские графики (кардиограмма), экономические графики (производство продукции по месяцам), да и вообще любые графики, что бы они ни отображали. Вейвлет-анализ, кстати говоря, не претендует на то, чтобы дать какие-то абсолютно точные результаты, если только речь не идёт про анализ спектров. Его функция скорее в том, чтобы помочь увидеть закономерности, подать какие-то идеи относительно них, если у исследователя таких идей нет. Это актуально и важно как для учёного-полярника, так и для врача-кардиолога, так и для экономиста, наблюдающего развитие рынков.

Не менее активно вейвлет-анализ применяется в обработке изображений. Именно он позволяет использовать сглаживание, чтобы, опять же, сконцентрировать внимание на самом важном и размыть менее важное.

Точно таким же образом данный метод анализа применяется в технологиях связи – и снова с целью пригасить шумы и усилить наиболее важные сигналы.

Наконец, важным и очень приоритетным направлением для вейвлет-анализа являются искусственные нейросети, способные самостоятельно обучаться. Влияние шумов и помех на результат обучения нейросети – и, соответственно, на результат её работы в будущем – очень велик. Если с помощью вейвлет-анализа отсеять эти шумы, можно увидеть значительно повышение точности всей системы.

Кстати, графики, изменённые вейвлет-анализом, в большинстве случаев очень симметричны, и это тоже не случайно, а представляет собой результат сглаживания.

Использование вейвлет-анализа в трейдинге

Что может дать трейдеру вейвлет-анализ, уже говорилось: возможность увидеть на графике закономерности, характерные как для конкретно этого временного масштаба, так и для более мелких масштабов. При этом все результаты в ходе обработки сглаживаются, так что на выходе трейдер видит своеобразное «заключение» вейвлет-анализа: примерно такой рисунок, как на графике выше. И это позволяет чётко интерпретировать, что, например, у цены имелся значительный пик цены, после него падение, а далее снова рост.

Не нужно быть слишком проницательным человеком, чтобы понять: вейвлет-анализ прекрасно подходит, например, для определения трендов.

При этом в начале мы говорили, что данный способ анализа переводит данные из временной плоскости в частотно-временную. На практике это будет означать следующее: если в течение длительного времени цена почти не менялась, то вот как раз этот период времени и окажется «сглажен» и практически не заметен на графике, обработанном с помощью вейвлет-преобразования. То есть, у такого преобразования имеются свойства, характерные для тикового графика, когда нахождение значения на одном уровне в течение целой недели даёт лишь одну точку графика, а пять колебаний в течение минуты – пять новых точек.

Как практически пользоваться вейвлет-анализом в трейдинге? Для этого часто применяют набор индикаторов, например SMA на графике и RSI под графиком. В этом случае разворот RSI от отметки 20 вверх и пересечение линией цены индикатора SMA станет сигналом на покупку актива. Выход RSI из зоны перекупленности 80 вниз и пересечение графиком цены линии SMA сверху вниз – сигналом на продажу актива.

Такой вариант, однако, не позволяет увидеть те самые тренды, которые даёт полноценный вейвлет-анализ. Поэтому для получения лучших результатов стоит использовать специальные программы, способные осуществлять волновое сжатие и сглаживание.