Математика и трейдинг

Как использовать преобразование Фурье в трейдинге?

Преобразование Фурье – это, если говорить простым языком, операция, превращающая одну функцию в другую. А говоря ещё более просто, преобразование Фурье изменяет изначальный график функции в совсем другой график. По аналогии с тем, как подобное преобразование выполняет функция дифференцирования.

Что касается формулы, по которой происходит преобразование Фурье, то она весьма сложна. Те, кто хорошо разбираются в математике, могут ознакомиться с ней на иллюстрации снизу.

Однако и тем, кто не является профессором математики, волноваться нечего. Всё, что нам нужно знать – это то, что преобразование Фурье, как уже говорилось, изменяет один график в другой график. Над тем, как именно это происходит, задумываться вовсе не обязательно, так же как и над тем, каким именно образом электрический ток вашей розетки преобразуется в цветовые пиксели на экране вашего монитора.

Что же касается преобразования, то на графике ниже вы можете увидеть, как выглядела функция (и её график) до преобразования Фурье и как – после.

Даже невооружённым глазом не-специалиста хорошо видно, что разница существенная.

Поговорим теперь о том, что даёт преобразование Фурье и зачем его можно использовать.

О цикличности и спектрально-нейросетевом анализе

Говоря о преобразовании Фурье, нельзя не затронуть тему спектрального анализа хотя бы потому, что преобразование Фурье является всего лишь частью этого анализа. Специалисты считают, что спектральный анализ является вершиной современной науки о трейдинге.

Спектральный анализ базируется на следующих постулатах:

• Всё в природе циклично и повторяемо.

• Исходя из этого, синусоида является одним из оптимальных выражений каждого цикла.

• Каждая синусоида (цикл) разделяется на несколько этапов: начало, развитие, вершина, спад.

При этом каждая синусоида имеет несколько параметров:

• Амплитуда (ширина по оси Y).

• Период (ширина по оси Х).

• Фаза (при рассмотрении синусоиды в конкретный момент времени можно сказать, в какой фазе она находится).

Всё это применимо к огромному количеству сфер, начиная от астрономии (восход солнца, фазы луны, движение звёзд) и заканчивая экономикой (экономические циклы, кризисные циклы, сезонность в бизнесе). Трейдинг тем более не является исключением, так как в нём графический анализ играет огромную роль.

Суть спектрального анализа сводится к тому, что происходит разложение одной большой волны на несколько волн меньшего масштаба.Этот принципы известен трейдерам, так как существуют волны Эллиотта, который по праву может считаться человеком, первым применившим данный принцип.

Суть преобразования Фурье состоит в том, чтобы вычленить из любого цикла всё наиболее важное, в то же время отбросив малозначимые колебания. В случае с трейдингом отброшен окажется так называемый «рыночный шум».

Что касается нейросетевого анализа, то он хорошо сочетается с теми принципами, на которых построен спектральный анализ. Некоторые продвинутые трейдеры пытаются не только использовать преобразование Фурье, но и передавать результаты работы этой функции на нейросеть, чтобы та принимала решение о входе в рынок. Это, несомненно, технология завтрашнего дня, но на сегодняшний день она ещё не настолько развита, чтобы работать бесперебойно. Все опыты проводятся в основном в режиме тестирования и эксперимента.

Преимущества преобразования Фурье

Первым преимуществом является то, что такой анализ позволяет суммировать разные колебания в один хорошо заметный вектор.

В трейдинге, как и в любой другой сфере, часто приходится иметь дело с циклами, наложенными друг на друга. При этом специалисты заметили, что многие из этих циклов обладают свойством гармоничности и синхронности, а именно склонны завершаться одновременно, даже если они имеют совсем разные параметры периода.

Ещё одно важное свойство циклов – пропорциональность, то есть прямая зависимость амплитуды (размаха) от периода, то есть временного масштаба рассматриваемой синусоиды.

Недостатки преобразования Фурье

Главным недостатком можно назвать тот факт, что преобразование Фурье мало учитывает параметр времени. То есть, при использовании данного преобразования на график любой функции мы получаем изменённый график, на котором виден вектор движения синусоиды и её текущая фаза, что позволяет сделать предположение о том, какой будет следующая фаза. В случае с трейдингом – будет ли иметь место дальнейшее восхождение к вершине, или же вершина уже достигнута, и тренд будет падать.

В то же время, отсутствие чёткой корреляции с временной осью приводит к невозможности точно сказать, когда именно будет иметь место переход к следующей фазе тренда.

Помимо этого, нельзя забывать, что финансовые рынки отличаются, к примеру, от радиоволн, электромагнитных импульсов и других явлений физического мира тем, что не настолько предсказуемы. Любая волна, достигая апогея своей силы, неизбежно начинает затухать. В случае с финансовыми рынками это не обязательно будет именно так, поскольку тот тренд, который мы рассматриваем, может оказаться составной частью ещё более мощного тренда, который на нашем графике не отображён, или даже коррекцией этого тренда.

Не говоря уже о том, что на рынки часто оказывают влияние внешние события, никак не связанные с финансовыми рынками, а связанные исключительно с реальной жизнью.

Индикатор для использования преобразования Фурье на практике

Если переходить к практике, то на многих брокерских платформах существуют специальные индикаторы, позволяющие применить преобразование Фурье в собственной торговле. Например, индикатор Fourier.

Индикатор на графике цены выглядит как две линии. В них нетрудно узнать скользящие средние – быструю и медленную, то есть стандартный набор. Однако также бросается в глаза и тот факт, что эти линии имеют необычную форму, по сравнению со стандартными скользящими средними. В них нет привычной для СС «волнистости», и это как раз по причине того, что линии Фурье не просто представляют собой смещённый и растянутый/сжатый график, но являются суммирующей функцией сразу для нескольких микроволн, входящих в состав текущей синусоиды.

Что касается сигналов индикатора Фурье, то они не отличаются от сигналов стандартных скользящих средних:

• Сделка на покупку совершается, когда быстрая линия пересекает медленную снизу вверх.

• Сделка на продажу – когда медленная пересекает быструю снизу вверх.

Ещё одним вариантом использования сигналов данного индикатора является отслеживание пересечений линий с самой ценой. Особое внимание эксперты советуют обращать на выход из коридора, образуемого линиями индикатора, так как это может быть началом мощного тренда.

В целом индикатор Фурье несложен для использования, в отличие от той математической теории, которая за ним стоит. Однако следует потратить время на его настройку, чтобы добиться оптимального эффекта.