Теория игр

Можно ли использовать мартингал на фондовом рынке?

В теории случайных процессов есть такое понятие, как мартингал. Это такой математический ряд, в котором прогноз следующего числа считается на основании текущего числа.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Вы играете в игру «орел-решка». Играя в данную игру, Вы подбрасываете монету, и в случае, если выпадает орел, то Вы выигрываете один доллар, если же выпадает «решка», то Вы, соответственно, проигрываете 1 доллар. Получается, что:

• вариант, если выпадает «орел» наиболее вероятностный исход, то Ваше состояние (состояние игрока как функция количества игр) — субмартингал;
• вариант, если выпадает «решка» наиболее вероятностный исход, то Ваше состояние — супермартингал;
• вариант, если выпадение и «орла», и «решки» уравновешено, то Ваше состояние — мартингал.

Пример 2. У Вас в кармане есть 200 долларов США, и Вы решили сыграть в игру «чет-нечет» все Ваши деньги.

Каков же будет Ваш выигрыш?

Получается, что вероятность выигрыша и проигрыша — одинакова и Ваши шансы 1:1.

• При первом варианте Вы получаете – 400 долларов
• При втором варианте – 0 долларов

Согласно статистике, наилучшим Вашим положением будет исходное положение. Так как именно в этом положении Вы имеете Ваши 200 долларов. Итак, мартингал — это процесс прогнозирования будущего события или числа после совершения ставки.

Но какова же взаимосвязь мартингала и фондового рынка?

Как один из примеров применения теории мартингала на фондовом рынке — ситуация с опционами. Когда нам нужно произвести оценку опционов ценных бумаг, доходность последнего может быть учтена с позиции мартингала. Согласно теории, при оценке опциона брать за основу прошлую цену вовсе необязательно, можно использовать текущую стоимость и реальную волатильность.

Если же в маргинале следующее число больше предыдущего, то в данном случае — это речь уже идет не просто о мартингале, а об субмартингале.